三自由度齒輪轉子系統的周期運動及其穩定性

  研究了含間隙三自由度的齒輪轉子非線性系統的周期軌道及其穩定性。采用有限差分法近似替非光滑系統的Jacobi矩陣，改善了CPNF法在求解非線性動力學時需要系統必須光滑的缺陷。改進后的CPNF發對算例的計算結果與數值積分結果比較驗證其有效性。在給定參數下采用改進后的CPNF發研究了齒輪轉子系統的共存的周期運動，并判斷了各周期的穩定性；通過延續追蹤發判斷了不同轉速下系統周期軌道的穩定性；研究了齒輪轉子系統隨無量綱轉速變化的分岔特性。結果發現，齒輪轉子非線性系統在某些參數組合下多個穩定和不穩定周期軌道共存；轉速在1.54-1.42變化時，齒輪轉子系統通過倍周期分岔的形式終通向餛飩運動。

  齒(chi)輪因(yin)傳動效率、結構緊湊、使(shi)用范圍廣(guang)的(de)(de)特(te)點，而被應(ying)用在(zai)機(ji)械工程(cheng)當(dang)中、含間隙和(he)時變嚙合剛度(du)的(de)(de)齒(chi)輪傳動系統(tong)的(de)(de)周(zhou)(zhou)(zhou)期運動是(shi)其非(fei)(fei)線(xian)(xian)性(xing)(xing)動力(li)學特(te)性(xing)(xing)研究(jiu)的(de)(de)一(yi)個重(zhong)要分支。KAHRAMNA等(deng)建立了直齒(chi)圓柱齒(chi)輪副的(de)(de)非(fei)(fei)線(xian)(xian)性(xing)(xing)動力(li)學模(mo)型。Chosh S.S等(deng)采用諧波平(ping)衡發研究(jiu)了含摩擦的(de)(de)六自由(you)度(du)扭轉-平(ping)移齒(chi)輪副的(de)(de)穩定性(xing)(xing)問題(ti)，并找(zhao)出了其穩定運行區域(yu)。在(zai)非(fei)(fei)線(xian)(xian)性(xing)(xing)齒(chi)輪傳動系統(tong)同組(zu)參數條件(jian)下(xia)，可能共存多(duo)個穩定或(huo)不(bu)穩定的(de)(de)周(zhou)(zhou)(zhou)期軌道，這(zhe)是(shi)造(zao)成(cheng)非(fei)(fei)線(xian)(xian)性(xing)(xing)動力(li)系統(tong)遠(yuan)遠(yuan)復雜于(yu)線(xian)(xian)性(xing)(xing)系統(tong)的(de)(de)重(zhong)要原因(yin)之一(yi)。目(mu)前(qian)研究(jiu)非(fei)(fei)線(xian)(xian)性(xing)(xing)系統(tong)周(zhou)(zhou)(zhou)期軌道的(de)(de)主要方法(fa)有PNF法(fa)、打標(biao)法(fa)、諧波平(ping)衡閥、不(bu)動點法(fa)以(yi)及增(zeng)量(liang)諧波發等(deng)幾種(zhong)。